寒い木曜日でした。
『ぐるナイ』の「かぶっちゃやーYO」に出てきた料理は、どれも美味しそうでしたね！特に、高級チョコレート３種はやばいくらいうまそうでした。だれかください。
「かぶっちゃやーYO」は、出場者６名が、提示された３種類の料理の中からどれか一つを選び、選んだ料理が他の誰ともかぶっていなければ、その料理を食べることができるという競技です。基本的には心理戦だと思います。
この競技で自分が料理を食べられるのは、他の５人が自分とは違う料理を選んだ場合です。仮に全員がでたらめに料理を選択したとすると、その確率は、
(2/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3) ＝ 32/243 ≒ 13.2％
となります。わずか13.2％の狭き門ですから、食えたら奇跡です。食えた人すげえ。
後半は、矢部さんの粋な計らいにより、料理の選択肢が３品から４品に増えました。選択肢が４品の場合に食える確率は
(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4)×(3/4) ＝ 243/1024 ≒ 23.7％
です。これなら食えそうな気がします。矢部さんの温情が身に沁みます。
さて、「かぶっちゃやーYO」で料理の選択肢が３品の場合に、「出場者６名のうち、少なくとも誰か１人が、料理を食べられる確率」を考えてみたいと思います。
誰かが料理を食える確率 ＝ 1-全員食えない確率
だから、全員食えない確率を出すぜ！！
６人の料理の選び方のすべての組み合わせは、
3×3×3×3×3×3 ＝ 729通り
だぜ！！で、全員食えない場合というのは、
- ６人の選んだ料理が全員一致した場合
- 選んだ料理が、４人・２人・０人に分かれた場合
- 選んだ料理が、３人・３人・０人に分かれた場合
- 選んだ料理が、２人・２人・２人に分かれた場合
の４パターンだと思うんだぜ。それぞれのパターンになる場合の数は
- 全員一致した場合 → 3通り
- ４人・２人・０人に分かれた場合 → 6Ｃ2×6＝ 90通り
- ３人・３人・０人に分かれた場合 → 6Ｃ3×3 ＝ 60通り
- ２人・２人・２人に分かれた場合 → 6Ｃ2×4Ｃ2 = 90通り
で、全員食えない場合の数の合計は、3＋90＋60＋90 ＝ 243通りとなるから、少なくとも誰かひとりが食える確率は
(729-243)/729 ＝ 486/729 ＝ 2/3
だと思うのですが…どうでしょう…間違っている又はもっと簡単な考え方があるというご指摘がありましたら、お教え下さい。
